我不曉得你以前有沒有聽過「泛音」或是「泛音列」這個名詞，這是一個所有的音樂班學生都會樂理課上背起來的事情，但是我覺得只有很少的人真的了解泛音到底是什麼意思。
泛音的概念很抽象，真的很難用很簡單的話就解釋清楚，如果還要解釋到讓你能親身體會就更困難了，不過我今天在這篇文章就正要嘗試這麼做。
都是 C，為什麼不一樣？
首先我們來玩一個遊戲，我接下來要連續用三樣樂器演奏一個 C 音，你要猜猜看它們分別是哪一樣樂器的聲音。
答案是：
- 第一個樂器很顯然地是鋼琴。
- 第二個是大提琴的聲音。
- 第三個是什麼呢？沒錯，這個是我的聲音。
剛剛這三個聲音都是低音 C，你會覺得剛剛的這三個聲音全部都是同一個音的原因是，這三個聲音的振動頻率是完全一樣的，以這個 C 來說，就差不多是 130 Hz。換句話說，這些樂器的發音物體，像是鋼琴和大提琴的弦，以及我的聲帶，都是每一秒鐘剛好來回振動 130 次。
但是，你有沒有想過，為什麼你可以分辨鋼琴、大提琴和我的聲音的不同呢？剛才它們都是演奏同一個音，也就是有完全相同的振動頻率，為什麼聽起來還是不一樣呢？從各種不同樂器發出來的聲音，到底是差別在哪裡？
「一個音」不是只有「一個頻率」
再多播放幾次以下的鋼琴聲音，嘗試非常專心地聽它，你聽到了什麼呢？
大部份的人都會說，他們聽到了鋼琴彈了一個單音 C，這個當然是正確的。
但是你可能不知道的部分是，你剛剛聽到的（你以為是一個單音）的聲音，其實是由很多不同頻率的聲音組合而成的；你會聽到一個單音 C，是因為你的大腦，把這一大堆不同的頻率全部組合在一起，然後一併理解成一個鋼琴的單音 C。
要了解這個有點抽象的概念，首先你必須要先了解一條弦，例如像是鋼琴裡面的弦，到底是怎麼振動的。
弦到底是怎麼振動的？
以下的動畫是一條弦（你可以想像它是鋼琴或是任何弦樂器的弦）被觸動的時候，最簡單的振動方式：
注意看這條弦現在的振動方式，它是除了兩端固定住的點之外，其他整條弦都一起同時往上或往下振動；如果這條弦是剛剛我們彈的低音 C 的弦的話，它就會像這樣子一秒鐘來回振動 130 次，並產生一個我們覺得是低音 C 的頻率。
第二種振動模式
接下來你也許不知道的重點就來了，其實弦的振動方式並不是只有這一種而已，同一條弦還可以有別種振動方式，例如像是這樣子：
上圖就是這條弦的第二種振動模式。注意現在這條弦看起來好像從中間分成兩半一樣，它的左半和右半是呈現相反方向振動。
當一條弦是用這種分兩半的模式振動的時候，它振動的頻率會是第一種模式的剛好兩倍；也就是說，如果這條弦是剛剛的低音 C 的弦，當它像這樣子振動的時候，每一秒鐘振動的次數就會是 130 x 2 = 260 次，會產生一個高八度的 C 的聲音。
第三、第四、第五⋯⋯種振動模式
然後我要告訴你一個消息：一條弦的振動模式還不只這兩種，同一條弦還可以有第三種振動模式，它看起來會像是這樣子：
現在這條弦看起來是被分為三段，每一段都會各自跟隔壁那一段呈現相反方向振動。
當弦是分成三段振動的時候，振動的頻率就會是第一種模式的三倍，也就是說如果這是剛剛的低音 C 的弦，它像這樣子振動的時候，每秒鐘就會振動 130 x 3 = 390 次，然後產生一個更高音的聲音。
再看一個就好，一條弦的第四種振動模式看起來會像是這樣子：
你發現這邊的邏輯了嗎？這一次弦是分成四段，每一段各自振動，當弦像這樣子振動的時候，它振動的頻率就會是第一種模式的四倍。如果是同一條低音 C 的弦，在這種模式下每秒鐘就會振動 130 x 4 = 520 次，產生一個更高音的聲音。
然後我們還可以永無止境繼續下去：
- 第五種模式就是整條弦分成五段振動，產生五倍的頻率。
- 第六種模式就是整條弦分成六段振動，產生六倍的頻率。
- （依此類推⋯⋯）
所以，弦「實際上」是怎麼振動的？
所以說了這麼多，當你彈下鋼琴的一個音的時候，裡面的弦到底實際上是怎麼振動的？是用哪一種模式呢？答案是：所有模式的混合。
為了讓你能夠體會我說的「所有模式的混合」是什麼意思，接下來的動畫，是顯示如果只有第一個模式和第二個模式合起來，弦會振動成什麼樣子；注意以下這條弦，不只整條都有在上下振動，它的左半和右半自己，也有各自在上下振動，請觀察它一下下吧。
再接下來的動畫，是第一、第二和第三個模式合起來的樣子；注意現在整條弦有在振動，左半和右半也在各自振動，切成三段的每一段也有在各自振動，觀察它一下下，看看你能不能看出三種模式是同時存在的。
至於一條真正的鋼琴弦的振動方式，就是第一、第二、第三、第四、第五⋯⋯一直到第無限種振動模式混合在一起，它會看起來很複雜，類似這樣子：
換句話說，當你彈下鋼琴的一個音的時候，你聽到的聲音其實不是一個單一頻率，而是每一個振動模式所產生的頻率，混合在一起的產物。
基礎音與泛音
回到我們一開始說的 130 Hz 的低音 C，當你在鋼琴上面彈這個 C 的時候，鋼琴除了會產生這條弦的第一個振動模式的頻率（130 Hz）之外，它也會同時產生兩倍（260 Hz）、三倍（390 Hz）、四倍（520 Hz）、五倍（650 Hz）以及的每一個整數倍的頻率。
我們把第一個振動模式的頻率稱為「基礎音」，把兩倍的頻率稱為「第二泛音」，然後是「第三泛音」、「第四泛音」、「第五泛音」，依此類推。1
當你的大腦一次一起接收到這些頻率的時候，大腦會自動把基礎音的頻率理解成一個聲音的「音高」，而把後面所有的泛音，理解成一個聲音的「音色」。
聽聽看
接下來我要用一些聲音例子，來讓你體會大腦是如何理解音高和音色的。
只有基礎音
首先我們先來聽聽看，如果一個聲音只有基礎音，沒有任何泛音，聽起來是什麼感覺；我要彈一些音階，使用只有單一頻率基礎音的聲音。
基礎音 + 第二泛音
然後我們來聽聽看，加入了第二泛音之後，聽起來會有什麼感覺。
在以下的聲音片段，我會先發出剛才的基礎音，兩秒後發出第二泛音，當第二泛音一剛開始出現的時候，你應該會感覺得到有兩個不同的頻率同時存在。
但是，隨著我繼續接下去彈音階，你的大腦會自動把第二泛音跟基礎音合起來，一併理解成同一個音， 然後你就會覺得好像是彈單音一樣。聽聽看：
基礎音 + 第二泛音 + 第三泛音
接下來聽聽看，加入了第三泛音之後，聽起來會有什麼感覺。
在以下的聲音片段，我會依序發出基礎音、第二泛音和第三泛音，當每個泛音逐一出現時，你應該可以感覺到有三個不同的頻率同時存在。
但是，隨著我繼續接下去彈音階，你的大腦會把剛剛的第三泛音、第二泛音跟基礎音合起來，一併理解成同一個音，然後你就會覺得好像是彈單音一樣。聽聽看：
基礎音 + 第二泛音 + 第三泛音 + 第四泛音
接下來，加入第四泛音。
跟之前一樣，當新的泛音一加入的時候，你應該可以感覺得到各別頻率的存在；但是隨著我繼續接下去彈音階，你的大腦會將所有的頻率一併合起來理解成同一個音，然後你就不會再感覺到每一個泛音各自的頻率了。聽聽看：
基礎音 + 第二泛音 + 第三泛音 + 第四泛音 + 第五泛音
最後，我們加入第五泛音，同樣的流程，聽聽看：
快速比較
讓我們再很快地比較一下從基礎音一直到第五泛音重疊起來的聲音；注意聽當我每次加入新的泛音之後，你還是會覺得我彈的是同樣的音，只是每一次的音色不太一樣而已。
為什麼你可以辨別音色？
這就是為什麼，即使是演奏同一個音，你還是可以分辨各種不同樂器的聲音的原因。
因為每一個樂器、每一個人、甚至是同一個人唱不同的字的時候，它的基礎音跟每一個泛音之間的相對音量關係（以及音量變化）都會不同，你的大腦就是靠著偵測這些相對關係，來辨識不同的音色的。
你可以很輕易地使用電腦軟體，分析一個聲音當中的基礎音和每一個泛音的音量。
以下是鋼琴、大提琴及人聲演奏一個 130 Hz 聲音的頻譜分析圖，如果把這些分析圖並排在一起看，你可以清楚所有的基礎和泛音頻率都是相同的，只是相對的音量不一樣，而你的大腦會自動解碼這些頻率之間的音量關係，然後就可以告訴你這是什麼樂器，你看大腦很厲害吧！
泛音列
如果你想要查詢每一個泛音的頻率與基礎音的關係，就可以使用這個叫做「泛音列」的表格。
以上表格是在說，如果有某個振動物體的基礎音是最左方的 C 的話，那麼之後的每一個泛音（也就是每一個整數倍頻率），會最接近鋼琴上的哪一個音。
例如說，你可以從表上看出，如果基礎音是 C 的話，那麼第二泛音就正好是高一個八度的 C，而第五泛音就是高兩個多八度的 E。
幾乎每一個台灣的音樂班學生從很小就會背誦這個表了，但是卻很少人真的知道這個表的意義到底是什麼，現在你終於知道囉！
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這裡我把名詞簡化了一點點，其實應該要用英文的 partial、harmonic 和 overtone 這幾個字來敘述會更精確。一個 partial 是指「組成複雜聲音的其中一個正弦波」，harmonic 是指「整數倍的 partials，包含基音」，而 overtone 是指「除了基音之外的所有其他 partials」。在音樂上我們習慣的稱呼法是頻率 n 倍我們就說是「第 n 泛音」，即使是只有奇數倍頻率的聲音也是一樣。參考這一頁：https://en.wikipedia.org/wiki/Overtone 裡面的 Musical usage term 段落。 ↩︎